这个没有mathjax感觉没办法记笔记啊==
忧伤..就这样子将就吧

随机事件

A - B 的意思是 A发生, B不发生

AB = 空集, A + B = 全集, 这就是A和B是互逆, 或者对立
对立一定互斥, 互斥不一定对立

事件遵循那个

1. 交换律

2. 结合律

3. 分配律
   交对并有分配, 并对交也有分配

4. 对偶原理
   形式上看起来像是德摩根律, 相当于把非分配出来

古典概型

主要强调计数

超几何概型
产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，假定在N件产品中有M件不合格品
早产品中抽取n件做检查, 发现k检不合格品的概率为
P(X = k) = (CM^k * C{N-M}^{n - k}) / (C_N^n)
不要把分母给丢掉呀

几何概型

频率

随着试验次数的无限增大, 事件的频率逐渐稳定与某个常数
事件A发生的频率的稳定值被称为A的统计概率

公式

减法公式 P(A - B) = P(A) - P(AB)
加法公式 P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) (这不就是容斥原理)

条件概率
P(B | A) = P(AB) / P(A)
所以P(B) = P(B | omiga) 也可以看成条件概率…omiga是全集

条件概率也满足加法公式
P((B + C) | A) = P(B | A) + P(C | A) - P(BC | A)

注意: 加就是并…乘就是交

把条件概率定义倒过来就得到一个
P(AB) = P(A) P(B | A) = P(B) P(A | B)

并且可以推广到多个事件
P(ABC) = P(AB) P(AB | C) = P(A) P(B | A) P(AB | C)
P(A1 A2 A3…An) = P(A1) P(A2 | A1) P(A3 | A1A2) … P(An | A1A2…An-1)

全概率公式和贝叶斯

划分/ 完备事件组 两两互斥, 并起来是全集的一组事件

设试验E的样本空间是omiga, B1, B2, …Bn是omiga的一个划分, P(Bi) > 0, i = 1,2…n
则称 P(A) = \sum {P(A Bj)} = \sum {P(Bj) * P(A | Bj)} 为全概率事件

因为这个Bj互斥, 所以A * Bj 之间也互斥..所以这样子就等效过来了

贝叶斯公式
P(Bi | A) = P(Bi A) / P(A) = {P(Bi) P(A | Bi)} / {\sum {P(Bi) * P(A | Bi)}}

事件独立性

如果满足 P(AB) = P(A) P(B) 的话…那么AB相互独立
如果..AB独立, 那…P(AB) = P(A) P(B | A) = P(A) P(A | B) = P(A) P(B)
所以也就是说, 有P(A) = P(A | B)和 P(B) = P(B | A)